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2008年06月05日

中学入試に役立つ学習法:算数編その12

 今日は「分数の計算」の最後となる、「部分分数分解」について書いていきます。この単元は、本来ならば高2で学習する「数B」の数列の範囲に含まれる内容なのですが、中学入試では「計算の工夫」の一部として頻出単元に含まれます
 基本パターン誘導部分なしに出題され、応用パターン誘導部分から類推して計算を工夫する問題となっています。中学受験生にとっては「知識として知らないと解けない分野」になるため、しっかりと解き方を覚えておきましょう。
 
 部分分数分解の基本パターン
 
 パターン@:分母が連続する2整数の積である場合(分母に積の表記がある場合)
contfrac01.jpg
 パターン@の応用:分母が連続する2整数の積である場合(分母に積の表記がない場合)
contfrac02.jpg
 パターンA:分母が連続する3整数の積である場合(分母に積の表記があり、分子が1の場合)
contfrac03.jpg
 パターンAの応用:分母が連続する3整数の積である場合(分母に積の表記があり、分子が1以外の整数の場合)
contfrac04.jpg
 パターンB:分母が等差の2整数の積である場合
contfrac05.jpg
 パターンC:分母が等差の3整数の積である場合
contfrac06.jpg
 このように、難解な内容ですがしっかり覚えておきましょう。というわけで、今日はここまでにします。
posted by 主宰 at 17:11| Comment(5) | 中学入試に役立つ学習法
この記事へのコメント
とっても分かりやすい説明でした!✨
Posted by マッシー at 2017年01月13日 22:24
マッシーさま

 ありがとうございます。近々、ブログをリニューアル&お引越しする予定です。新しくなっても訪問してくださいね!
Posted by シュサイ at 2017年01月15日 00:18
とても分かりやすい説明でした!
1つ質問なのですが、パターン4のとき、なぜ
「4分の1×」を入れるのですか?
どのようにして4分の1を求めるのですか?
失礼ですが出来れば解説して頂けませんか?
Posted by 絹糸 at 2017年03月15日 21:45
絹糸さま

 ご質問いただきありがとうございます。

 パターン4の2行目の( )の中を計算すると、分子がすべて4になります。ところが、設問では分子は1ですから、4分の1という係数をかけることで、( )の中の計算値を設問と一致させることができるわけです。

 つまり、もしも設問の分子がすべて1でなくて2ならば、( )の値にかける係数は4分の1ではなく2分の1になりますし・・・もしも設問の分子がすべて4ならば、係数をかける必要がなくなります。

 したがって( )の中の計算の工夫の仕方を覚えておいて、それを計算し、その値を設問に合わせる形で係数を求めるわけです。パターン2の応用の2分の3やパターン3の3分の1という値を求めるのも同じ方法だと思ってください。

 ばたばたしていてコメントに気づくのが遅れてしまい、お返事がおそくなり申し訳ありませんでした。
Posted by シュサイ at 2017年04月19日 02:09
良かったです。
最後に〜簡単にするとどうなるか〜を書いてほしいです。
Posted by あわわわん at 2017年04月26日 15:34
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