①
１２人の点数の合計は、
３７＋７０＋３３＋３３＋３７＋８８＋９１＋３９＋３２＋３３＋３９＋４７＝５７９（点）
です。よって、１２人の点数の平均値（平均点）は、
５７９÷１２＝４８．２５（点）
より、小数第２位を四捨五入して、４８．３点です。
答 ４８．３点
②
４５点以上５５点未満の児童は、４７点のＬ１人だけです。
答 １人
③
点数の大きい順から並べると、
９１，８８，７０，４７，３９，３９，３７，３７，３３，３３，３３，３２
となりますから、６番目と７番目の点数の平均値は、
（３９＋３７）÷２＝３８（点）
です。
答 ３８点
④
①で求めた平均値は、③で求めた中央値より、
４８．３－３８＝１０．３（点） ……（ア）
高いです。①、②、③より、平均値の４８．３点と比べて９１点や８８点などの極端に高い値があると、平均値は中央値より高くなります。
答 （ア）１０．３
（イ）平均値と比べて極端に高い値があると、平均値は中央値より高くなる。
（２）
１６人の平均値が４６．７点より、四捨五入する前の点数は、４６．６５点以上４６．７５点未満であることがわかります。よって、１６人の合計点は、
４６．６５×１６＝７４６．４（点）以上
４６．７５×１６＝７４８（点）未満
ですから、７４７点であることになります。したがって、Ｍ君、Ｎ君、Ｏ君、Ｐ君の４人の合計点は、
７４７－５７９＝１６８（点）
ですから、この４人の平均値は、
１６８÷４＝４２（点）
です。
答 ４２点
（３）
Ｍ君、Ｎ君、Ｏ君、Ｐ君の順に点数が高かったと仮定します。下の図のように線分図をかいて考えます。
４人の合計点１６８点は、４の倍数ですから、Ｐ君の点数を超える部分の合計も４の倍数になります。また、Ｍ君の値が最も大きくなるためには、Ｐ君の値も最も大きくならなければなりません。よって、Ｎ君とＯ君のＰ君との差の合計が、最も小さくなり、かつＰ君の点数を超える部分の合計も４の倍数になる場合は、下の図のようになったときです。
したがって、４人の中での最高点の最も大きい値は、
（１６８＋３０－６）÷４＝４８（点）
です。
答 ４８点
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2015年11月17日
合否を決める一問:「Ｈ２６ 早稲田高等学院中等部 算数 ４」解説
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0)
| 合否を決める一問
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