（１）
はじめに配られたとき、５人とも持っている玉の個数が同じになったので、そのときの個数を①個とします。その後、Ｃは、Ｂに赤玉を３２個渡したので、①－３２個になり、ＤはＢに赤玉を８０個渡し、Ｅに青玉を５６個渡したので、
①－８０－５６＝①－１３６（個）
になりました。よって、ＣとＤが持っている玉の個数の合計は、
（①－３２）＋（①－１３６個）＝②－１６８（個）
となります。また、ＥはＤから青玉５６個もらったので、①＋５６個になりました。ここで、ＣとＤが持っている玉の個数の合計は、Ｅが持っている玉の個数の合計より、３２個多いので、その関係を線分図で表すと、
となり、上の線分図より、
①＝５６＋３２＋１６８＝２５６（個）
となりますから、最初に袋の中に入っていた玉の総数は、
２５６×５＝１２８０（個）
とわかります。
答 １２８０個
（２）
Ａが持っている白玉の個数は、最初に袋に入っていた玉の総数の４０分の１ですから、Ａが持っている白玉の個数は、
１２８０÷４０=３２（個）
とわかります。ＥはＤから青玉を５６個もらったので、最後に持っていた玉の総数は、
２５６＋５６＝３１２（個）
です。Ａが持っている白玉と玉の総数の比、
３２：２５６＝１：８
で、最後にそれぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比は同じになったので、Ｅが持っている白玉と玉の総数の比も１：８になります。よって、Ｅが最後に持っていた白玉の個数は、
３１２÷８＝３９（個）
とわかります。
答 ３９個
（３）
最後にそれぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比は同じになったので、それぞれが持っている白玉と玉の総数の比はすべて１：８になります。よって、Ｂ、Ｃ、Ｄが最後に持っている玉の総数と白玉の個数を調べると、
Ｂ
玉の総数
２５６＋３２＋８０＝３６８（個）
白玉の個数
３６８÷８＝４６（個）
Ｃ
玉の総数
２５６－３２＝２２４（個）
白玉の個数
２２４÷８＝２８（個）
Ｄ
玉の総数
２５６－１３６＝１２０（個）
白玉の個数
１２０÷８＝１５（個）
となります。ここまで調べた玉の個数を表にまとめると下の表になります。
ここで、それぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比が等しいので、Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ：Ｅの白玉の個数の比、
Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ：Ｅ＝３２：４６：２８：１５：３９
と赤玉の個数の比、青玉の個数の比も同じにならなければなりません。また、この比はこれ以上簡単にならないことがわかります。よって、Ｂの赤玉の個数と青玉の個数は、４６の倍数になることがわかります。また、Ｂは赤玉をＣから３２個、Ｄから８０個、合わせて１１２個もらっているので、赤玉は１１２個以上持っていることがわかり、さらに青玉の個数が最も多いので、赤玉の個数は、
（３６８－４６）÷２＝１６１（個未満）
であることになります。よって、
１１２÷４６＝２ あまり ２０
１６１÷４６＝３ あまり ２３
より、赤玉の個数は、４６個の３倍となり、青玉の個数は、４６個の４（＝８－３－１）倍となりますから、赤玉：白玉：青玉は、３：１：４となります。最初に袋に入っていた個数の比も変わりませんので、答えは３：１：４です。
答 ３：１：４
はじめに配られたとき、５人とも持っている玉の個数が同じになったので、そのときの個数を①個とします。その後、Ｃは、Ｂに赤玉を３２個渡したので、①－３２個になり、ＤはＢに赤玉を８０個渡し、Ｅに青玉を５６個渡したので、
①－８０－５６＝①－１３６（個）
になりました。よって、ＣとＤが持っている玉の個数の合計は、
（①－３２）＋（①－１３６個）＝②－１６８（個）
となります。また、ＥはＤから青玉５６個もらったので、①＋５６個になりました。ここで、ＣとＤが持っている玉の個数の合計は、Ｅが持っている玉の個数の合計より、３２個多いので、その関係を線分図で表すと、
となり、上の線分図より、
①＝５６＋３２＋１６８＝２５６（個）
となりますから、最初に袋の中に入っていた玉の総数は、
２５６×５＝１２８０（個）
とわかります。
答 １２８０個
（２）
Ａが持っている白玉の個数は、最初に袋に入っていた玉の総数の４０分の１ですから、Ａが持っている白玉の個数は、
１２８０÷４０=３２（個）
とわかります。ＥはＤから青玉を５６個もらったので、最後に持っていた玉の総数は、
２５６＋５６＝３１２（個）
です。Ａが持っている白玉と玉の総数の比、
３２：２５６＝１：８
で、最後にそれぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比は同じになったので、Ｅが持っている白玉と玉の総数の比も１：８になります。よって、Ｅが最後に持っていた白玉の個数は、
３１２÷８＝３９（個）
とわかります。
答 ３９個
（３）
最後にそれぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比は同じになったので、それぞれが持っている白玉と玉の総数の比はすべて１：８になります。よって、Ｂ、Ｃ、Ｄが最後に持っている玉の総数と白玉の個数を調べると、
Ｂ
玉の総数
２５６＋３２＋８０＝３６８（個）
白玉の個数
３６８÷８＝４６（個）
Ｃ
玉の総数
２５６－３２＝２２４（個）
白玉の個数
２２４÷８＝２８（個）
Ｄ
玉の総数
２５６－１３６＝１２０（個）
白玉の個数
１２０÷８＝１５（個）
となります。ここまで調べた玉の個数を表にまとめると下の表になります。
ここで、それぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比が等しいので、Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ：Ｅの白玉の個数の比、
Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ：Ｅ＝３２：４６：２８：１５：３９
と赤玉の個数の比、青玉の個数の比も同じにならなければなりません。また、この比はこれ以上簡単にならないことがわかります。よって、Ｂの赤玉の個数と青玉の個数は、４６の倍数になることがわかります。また、Ｂは赤玉をＣから３２個、Ｄから８０個、合わせて１１２個もらっているので、赤玉は１１２個以上持っていることがわかり、さらに青玉の個数が最も多いので、赤玉の個数は、
（３６８－４６）÷２＝１６１（個未満）
であることになります。よって、
１１２÷４６＝２ あまり ２０
１６１÷４６＝３ あまり ２３
より、赤玉の個数は、４６個の３倍となり、青玉の個数は、４６個の４（＝８－３－１）倍となりますから、赤玉：白玉：青玉は、３：１：４となります。最初に袋に入っていた個数の比も変わりませんので、答えは３：１：４です。
答 ３：１：４
