合否を決める一問：「Ｈ２３ 城西川越中学校 算数 第１回 ３番」解説

（１）　ＢはＱＲ間の距離８ｍを、毎秒１６ｍの速さで打ち返すので、点Ｑから地点Ｒにシャトルが着くのにかかる時間は、

　８÷１６＝０．５（秒）

です。

答　０．５秒


（２）　（１）より、点Ｑから地点Ｒまで０．５秒かかり、点Ｐから点Ｑまで４秒かかりますから、Ａがシャトルを打ち上げてから地点Ｒに落ちる時間は、

　４＋０．５＝４．５（秒）

です。１回目に打ち上げた２つのシャトルは同時に落ちたので、Ｃがシャトルを打ち上げてから地点Ｕに落ちる時間も４．５秒です。ここで、点Ｓから点Ｔまでは２秒かかりますから、点Ｔから地点Ｕにシャトルが着くのにかかる時間は、

　４．５−２＝２．５（秒）

です。また、ＴＵ間の距離は６ｍですから、Ｄがシャトルを打ち返す速さは、

　６÷２．５＝（毎秒）２．４（ｍ）
　２．４×６０×６０＝（毎時）８６４０（ｍ）
　毎時８６４０ｍ＝毎時８．６４ｋｍ

となります。

答　毎時８．６４ｋｍ


（３）　Ｄが毎秒３ｍの速さでシャトルを打ち返すので、点Ｔから地点Ｕにシャトルが着くのにかかる時間は、

　６÷３＝２（秒）

となります。よって、Ｃが点Ｓからシャトルを打ち上げ、地点Ｕにシャトルが落ちる時間は、

　２＋２＝４（秒）

です。また、（２）より、Ａが点Ｐからシャトルを打ち上げ、地点Ｒにシャトルが落ちる時間は、４．５秒間になります。地点Ｒ、Ｕにシャトルが落ちる時間は、それぞれ４．５秒ごと、４秒ごとになります。

　Ｒ　４．５，９，１３．５，１８，２２．５，２７，３１．５，３６，……
　Ｕ　４，８，１２，１６，２０，２４，２８，３２，３６，……

　地点Ｒにシャトルが落ちる時間は４．５秒ごとで整数になるのは、９秒、１８秒…と９の倍数ごとです。また、地点Ｕにシャトルが落ちる時間は４の倍数ですから、初めて同じになるのは、９と４の最小公倍数の３６秒後になります。

答　３６秒後