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2011年12月20日

合否を決める一問:「H23 大妻中学校 第1回 算数 7番」解説

 五角形ABCDEは正五角形ですから、AB=AEです。よって、三角形ABEは、二等辺三角形です。角BAEは正五角形の1つの内角ですからその大きさは、

 540÷5=108(度)

です。したがって、角ABE、角AEBの大きさはどちらも、

 (180−108)÷2=36(度)

です。

 23-otsuma-01-07-zu01a.jpg

 次に、三角形EFGにおいて、内角の和は180度より、角FEGの大きさは、

 180−(66+82)=32(度)

です。また、同様に三角形EFHにおいて、角FHEの大きさは、

 180−(66+32+16)=66(度)

となります。よって、角FHEと角HFEは同じ大きさになりますから、三角形EFHはEF=EHの二等辺三角形とわかります。また、

 EB=EF

より、

 EB=EH

となり、三角形EHBも二等辺三角形であることがわかります。

 23-otsuma-01-07-zu02.jpg

よって、角EHB=角EBHとなります。角HEBの大きさは、

 36−16=20(度)

ですから、角EBHの大きさは、

 (180−20)÷2=80(度)

となります。したがって、角xの大きさは、

 80−36=44(度)

となります。

 23-otsuma-01-07-zu03a.jpg


答 44度

posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問
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