五角形ＡＢＣＤＥは正五角形ですから、ＡＢ＝ＡＥです。よって、三角形ＡＢＥは、二等辺三角形です。角ＢＡＥは正五角形の１つの内角ですからその大きさは、
５４０÷５＝１０８（度）
です。したがって、角ＡＢＥ、角ＡＥＢの大きさはどちらも、
（１８０－１０８）÷２＝３６（度）
です。
次に、三角形ＥＦＧにおいて、内角の和は１８０度より、角ＦＥＧの大きさは、
１８０－（６６＋８２）＝３２（度）
です。また、同様に三角形ＥＦＨにおいて、角ＦＨＥの大きさは、
１８０－（６６＋３２＋１６）＝６６（度）
となります。よって、角ＦＨＥと角ＨＦＥは同じ大きさになりますから、三角形ＥＦＨはＥＦ＝ＥＨの二等辺三角形とわかります。また、
ＥＢ＝ＥＦ
より、
ＥＢ＝ＥＨ
となり、三角形ＥＨＢも二等辺三角形であることがわかります。
よって、角ＥＨＢ＝角ＥＢＨとなります。角ＨＥＢの大きさは、
３６－１６＝２０（度）
ですから、角ＥＢＨの大きさは、
（１８０－２０）÷２＝８０（度）
となります。したがって、角ｘの大きさは、
８０－３６＝４４（度）
となります。
答 ４４度
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2011年12月20日
合否を決める一問：「Ｈ２３ 大妻中学校 第１回 算数 ７番」解説
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0)
| 合否を決める一問
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