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2014年08月09日

合否を決める一問:「H25 白百合学園中学校 算数 1」問題と解答

 今回は「H25年度 白百合学園中学校 算数 1番」です。この問題は有名な「ラクダの分配の話」の応用の問題です。「ラクダの分配の話」の賢者の話にそって同じように考えれば解けるでしょう。それでは、がんばって解いてみて下さい!

25-sirayuri-01-q01a.jpg
25-sirayuri-01-q02a.jpg
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2014年08月02日

合否を決める一問:「H25 横浜雙葉中学校 算数 3」解説

(1)

 最後に残った正方形の1辺の長さが3cmですから、もとの長方形は下の図のようになります。


yokofuta_zu01.jpg


 よって、もとの長方形の長い方の辺の長さは@15cm、短い方の辺の長さはA9cmです。



答 @15 A9



 もとの長方形から、大きな正方形2枚と小さな正方形3枚ができたので、もとの長方形は下の図のようになります。


 yokofuta_zu02b.jpg


 よって、小さな正方形の1辺の長さは3cmですから、もとの長方形の長い方の辺の長さはB21cm、短い方の辺の長さはC9cmです。


答 B21 C9



 縦の長さが20cm、横の長さが52cmの長方形の紙から、20cmの正方形は、


 52÷20=2 あまり 12


より、2枚できます。また、残った縦の長さが20cm、横の長さが12cmの長方形の紙から、12cmの正方形は、


 20÷12=1 あまり 8


より、1枚できます。次に、残った縦の長さが8cm、横の長さが12cmの長方形の紙から、8cmの正方形は、


 12÷8=1 あまり 4


より、1枚できます。最後に、残った縦の長さが8cm、横の長さが4cmの長方形の紙から、4cmの正方形は、


 8÷4=2


より、ちょうど2枚できます。よって、できた正方形の折り紙の枚数は、


 2+1+1+2=D6(枚)


です。最も小さい正方形の1辺の長さは、E4cmになります。縦の長さが20cm、横の長さが52cmの長方形の紙から、4cmの正方形は、


 52÷4=13

 20÷4=5

 13×5=F65(枚)



になります。


yokofuta_zu03.jpg



答 D6 E4 F65



(2)

最大公約数は、(1)の方法でできる最後の折り紙(正方形を切りとった後に長方形の紙が残らない)の1辺の長さになります。計算では、


@ 大きい方の数を小さい方の数でわります。わり切れたときは、小さい方の数が最大公約数になります。


A わり切れないときは、小さい方の数をあまりの数でわります。これをわり切れるまで行い、わり切れたときのわる数が最大公約数になります。


 12319÷11303=1 あまり 1016

 11303÷1016=11 あまり 127

 1016÷127=8




より、最大公約数は127となります。



答 127

posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2014年07月31日

合否を決める一問:「H25 横浜雙葉中学校 算数 3」問題と解答

 今回は「H25年度 横浜雙葉中学校 算数 3番」です。この問題では、2つの数の最大公約数を、長方形から正方形を切り取っていくことで求めようとしています。実はこの方法は、高校の数学Aで学習する「ユークリッドの互除法」といいます。特に大きな数どうしの最大公約数を求めるときには、大変便利な方法なので、身につけておくとよいでしょう。それでは、がんばって解いてみて下さい!




 長方形の紙から、正方形の折り紙をつくります。

 まず、図のように対角線部分を折ることによって、一枚の正方形の折り紙を切りとりました。残りの紙でも同じようにして、正方形の折り紙をつくりました。さらに残った紙で正方形の折り紙をつくると、残りは、ちょうど一辺の長さが3cmの正方形になりました。このとき、もとの長方形の長い方の辺の長さは( @ )cm、短い方の辺の長さは( A )cmです。


yokofuta_zu.jpg


 次に別の大きさの長方形の紙でも同じように正方形の折り紙をつくりました。今度は、最初に同じ大きさの正方形の折り紙を2枚つくることができ、残りの紙で一辺が3cmの折り紙がちょうど3枚できました。このとき、もとの長方形の長い方の辺の長さは( B )cm、短い方の辺の長さは( C )cmです。


 また、縦の長さが20cm、横の長さが52cmの長方形の紙から同じように正方形をつくりました。すると、正方形の折り紙が全部で( D )枚でき、その中で最も小さい正方形は一辺の長さが( E )cmでした。この一辺の長さが( E )cmの正方形の折り紙に合わせて他の大きさの折り紙も切ったら、一辺の長さが( E )cmの折り紙が( F )枚できました。このことから、20と52の最大公約数は( E )であることがわかります。


次の各問いに答えなさい。


(1) 文章中の@〜Fにあてはまる数を答えなさい。なお、同じ番号には同じ数が入ります。


(2) この考えを利用して、11303と12319の最大公約数を求めなさい(途中の式や考え方も書きなさい)。




答え

(1) @15  A9  B21  C9  D6  E4  F65

(2) 127

posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問