主宰のブログの記事をカテゴリー別に見やすいように、カテゴリーページを作成しました。
右の画像をクリックすると、便利なカテゴリーページが新規ウィンドウで開きます。
「主宰のブログ」の記事はあなたにとって有益でしたか？
有益だと思った方は、一日一回、下の各ランキングバナーをクリックしてください。
読者の皆様の応援があるかぎり、「主宰のブログ」を書き続けます！！
2016年12月22日
2016年12月20日
合否を決める一問：「Ｈ２７ 巣鴨中学校 第１期 算数 ５」問題と解答
「必要ならば～利用してもよい」ということは、必ず利用するということですから、図２がヒントとなります。図２と相似な三角形を利用して長さを求めていきましょう。また、組み立てた立体の長さを考えるときは、断面をかいて考えましょう。それでは、頑張って解いてみてください！！
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0)
| 合否を決める一問
2016年12月17日
合否を決める一問：「Ｈ２７ 聖光学院中学校第１回 算数 ３」解説
（１）
はじめに配られたとき、５人とも持っている玉の個数が同じになったので、そのときの個数を①個とします。その後、Ｃは、Ｂに赤玉を３２個渡したので、①－３２個になり、ＤはＢに赤玉を８０個渡し、Ｅに青玉を５６個渡したので、
①－８０－５６＝①－１３６（個）
になりました。よって、ＣとＤが持っている玉の個数の合計は、
（①－３２）＋（①－１３６個）＝②－１６８（個）
となります。また、ＥはＤから青玉５６個もらったので、①＋５６個になりました。ここで、ＣとＤが持っている玉の個数の合計は、Ｅが持っている玉の個数の合計より、３２個多いので、その関係を線分図で表すと、
となり、上の線分図より、
①＝５６＋３２＋１６８＝２５６（個）
となりますから、最初に袋の中に入っていた玉の総数は、
２５６×５＝１２８０（個）
とわかります。
答 １２８０個
（２）
Ａが持っている白玉の個数は、最初に袋に入っていた玉の総数の４０分の１ですから、Ａが持っている白玉の個数は、
１２８０÷４０=３２（個）
とわかります。ＥはＤから青玉を５６個もらったので、最後に持っていた玉の総数は、
２５６＋５６＝３１２（個）
です。Ａが持っている白玉と玉の総数の比、
３２：２５６＝１：８
で、最後にそれぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比は同じになったので、Ｅが持っている白玉と玉の総数の比も１：８になります。よって、Ｅが最後に持っていた白玉の個数は、
３１２÷８＝３９（個）
とわかります。
答 ３９個
（３）
最後にそれぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比は同じになったので、それぞれが持っている白玉と玉の総数の比はすべて１：８になります。よって、Ｂ、Ｃ、Ｄが最後に持っている玉の総数と白玉の個数を調べると、
Ｂ
玉の総数
２５６＋３２＋８０＝３６８（個）
白玉の個数
３６８÷８＝４６（個）
Ｃ
玉の総数
２５６－３２＝２２４（個）
白玉の個数
２２４÷８＝２８（個）
Ｄ
玉の総数
２５６－１３６＝１２０（個）
白玉の個数
１２０÷８＝１５（個）
となります。ここまで調べた玉の個数を表にまとめると下の表になります。
ここで、それぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比が等しいので、Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ：Ｅの白玉の個数の比、
Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ：Ｅ＝３２：４６：２８：１５：３９
と赤玉の個数の比、青玉の個数の比も同じにならなければなりません。また、この比はこれ以上簡単にならないことがわかります。よって、Ｂの赤玉の個数と青玉の個数は、４６の倍数になることがわかります。また、Ｂは赤玉をＣから３２個、Ｄから８０個、合わせて１１２個もらっているので、赤玉は１１２個以上持っていることがわかり、さらに青玉の個数が最も多いので、赤玉の個数は、
（３６８－４６）÷２＝１６１（個未満）
であることになります。よって、
１１２÷４６＝２ あまり ２０
１６１÷４６＝３ あまり ２３
より、赤玉の個数は、４６個の３倍となり、青玉の個数は、４６個の４（＝８－３－１）倍となりますから、赤玉：白玉：青玉は、３：１：４となります。最初に袋に入っていた個数の比も変わりませんので、答えは３：１：４です。
答 ３：１：４
はじめに配られたとき、５人とも持っている玉の個数が同じになったので、そのときの個数を①個とします。その後、Ｃは、Ｂに赤玉を３２個渡したので、①－３２個になり、ＤはＢに赤玉を８０個渡し、Ｅに青玉を５６個渡したので、
①－８０－５６＝①－１３６（個）
になりました。よって、ＣとＤが持っている玉の個数の合計は、
（①－３２）＋（①－１３６個）＝②－１６８（個）
となります。また、ＥはＤから青玉５６個もらったので、①＋５６個になりました。ここで、ＣとＤが持っている玉の個数の合計は、Ｅが持っている玉の個数の合計より、３２個多いので、その関係を線分図で表すと、
となり、上の線分図より、
①＝５６＋３２＋１６８＝２５６（個）
となりますから、最初に袋の中に入っていた玉の総数は、
２５６×５＝１２８０（個）
とわかります。
答 １２８０個
（２）
Ａが持っている白玉の個数は、最初に袋に入っていた玉の総数の４０分の１ですから、Ａが持っている白玉の個数は、
１２８０÷４０=３２（個）
とわかります。ＥはＤから青玉を５６個もらったので、最後に持っていた玉の総数は、
２５６＋５６＝３１２（個）
です。Ａが持っている白玉と玉の総数の比、
３２：２５６＝１：８
で、最後にそれぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比は同じになったので、Ｅが持っている白玉と玉の総数の比も１：８になります。よって、Ｅが最後に持っていた白玉の個数は、
３１２÷８＝３９（個）
とわかります。
答 ３９個
（３）
最後にそれぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比は同じになったので、それぞれが持っている白玉と玉の総数の比はすべて１：８になります。よって、Ｂ、Ｃ、Ｄが最後に持っている玉の総数と白玉の個数を調べると、
Ｂ
玉の総数
２５６＋３２＋８０＝３６８（個）
白玉の個数
３６８÷８＝４６（個）
Ｃ
玉の総数
２５６－３２＝２２４（個）
白玉の個数
２２４÷８＝２８（個）
Ｄ
玉の総数
２５６－１３６＝１２０（個）
白玉の個数
１２０÷８＝１５（個）
となります。ここまで調べた玉の個数を表にまとめると下の表になります。
ここで、それぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比が等しいので、Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ：Ｅの白玉の個数の比、
Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ：Ｅ＝３２：４６：２８：１５：３９
と赤玉の個数の比、青玉の個数の比も同じにならなければなりません。また、この比はこれ以上簡単にならないことがわかります。よって、Ｂの赤玉の個数と青玉の個数は、４６の倍数になることがわかります。また、Ｂは赤玉をＣから３２個、Ｄから８０個、合わせて１１２個もらっているので、赤玉は１１２個以上持っていることがわかり、さらに青玉の個数が最も多いので、赤玉の個数は、
（３６８－４６）÷２＝１６１（個未満）
であることになります。よって、
１１２÷４６＝２ あまり ２０
１６１÷４６＝３ あまり ２３
より、赤玉の個数は、４６個の３倍となり、青玉の個数は、４６個の４（＝８－３－１）倍となりますから、赤玉：白玉：青玉は、３：１：４となります。最初に袋に入っていた個数の比も変わりませんので、答えは３：１：４です。
答 ３：１：４
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0)
| 合否を決める一問
2016年12月15日
合否を決める一問：「Ｈ２７ 聖光学院中学校第１回 算数 ３」問題と解答
この問題では、（１）（２）（３）と問題の誘導にそって考えていくと考えやすいでしょう。（１）では、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのそれぞれの合計の個数に注目します。（２）では、赤玉と白玉と青玉の合計の個数と白玉の個数の比から考えます。（３）では、全員の白玉の個数を求めてから考えましょう。また、表に整理すると考えやすいでしょう。それでは、頑張って解いてみてください！！
袋（ふくろ）の中に赤玉，白玉，青玉がそれぞれ何個かずつ入っています。これを小さい箱ですくって，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人に１杯（ぱい）ずつ配り，残った玉をＥに渡（わた）したところ，５人とも持っている玉の個数が同じでした。また，Ａが持っている白玉の個数は最初に袋に入っていた玉の総数の４０分の１でした。
その後，ＣがＢに赤玉を３２個渡し，ＤがＢに赤玉を８０個渡し，ＤがＥに青玉を５６個渡すと，それぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比は５人とも同じになりました。また，ＣとＤが持っている玉の個数の合計は，Ｅが持っている玉の個数の合計より３２個多くなっていました。
このとき，次の問いに答えなさい。
（１） 最初に袋の中に入っていた玉の総数は何個ですか。
（２） Ｅが最後に持っていた白玉の個数は何個ですか。
（３） 最初に袋の中に入っていた玉の中で青玉の個数が１番多いとき，最初に袋の中に入っていた赤玉と白玉と青玉の個数の比を最も簡単な整数比で答えなさい。
答
（１） １２８０個
（２） ３９個
（３） ３：１：４
袋（ふくろ）の中に赤玉，白玉，青玉がそれぞれ何個かずつ入っています。これを小さい箱ですくって，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人に１杯（ぱい）ずつ配り，残った玉をＥに渡（わた）したところ，５人とも持っている玉の個数が同じでした。また，Ａが持っている白玉の個数は最初に袋に入っていた玉の総数の４０分の１でした。
その後，ＣがＢに赤玉を３２個渡し，ＤがＢに赤玉を８０個渡し，ＤがＥに青玉を５６個渡すと，それぞれが持っている赤玉と白玉と青玉の個数の比は５人とも同じになりました。また，ＣとＤが持っている玉の個数の合計は，Ｅが持っている玉の個数の合計より３２個多くなっていました。
このとき，次の問いに答えなさい。
（１） 最初に袋の中に入っていた玉の総数は何個ですか。
（２） Ｅが最後に持っていた白玉の個数は何個ですか。
（３） 最初に袋の中に入っていた玉の中で青玉の個数が１番多いとき，最初に袋の中に入っていた赤玉と白玉と青玉の個数の比を最も簡単な整数比で答えなさい。
答
（１） １２８０個
（２） ３９個
（３） ３：１：４
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0)
| 合否を決める一問
2016年12月03日
合否を決める一問：「Ｈ２７ 芝浦工業大学柏中学校 第１回 算数 ３」解説
（１）
２１５×（１＋０．０８）＝２３２．２（円）
より、２３２円になります。
答 ２３２円
（２） 消費税が９円となる本体価格は、
９÷０．０８＝１１２．５（円）
より、１１３円になります。
答 １１３円
（３）
消費税が５％のとき、
１÷０．０５＝２０（円）
２÷０．０５＝４０（円）
３÷０．０５＝６０（円）
…
消費税が８％のとき、
１÷０．０８＝１２．５（円）
２÷０．０８＝２５（円）
３÷０．０８＝３７．５（円）
…
より、消費税が０円、１円、２円、…になる本体価格は下の表のようになります。
消費税が２円になる本体価格は、同じ金額になっていませんので、消費税が同じ金額になる最も高い本体価格は、２４円とわかります。
答 ２４円
（４）
支払う金額の差が１２円になるということは、消費税の差が１２円になるということです。消費税の差が１２円になる本体価格は、
１２÷（０．０８－０．０５）＝４００（円）
からになります。本体価格が４００円のとき、５％、８％ともに消費税は、
４００×０．０５＝２０（円）
４００×０．０８＝３２（円）
より、どちらも１円未満を切り捨てない金額になります。（３）より、２４円までは消費税の金額が変わらないので、支払う金額の差が１２円になる最も高い本体価格は、
４００＋２４＝４２４（円）
です。
答 ４２４円
２１５×（１＋０．０８）＝２３２．２（円）
より、２３２円になります。
答 ２３２円
（２） 消費税が９円となる本体価格は、
９÷０．０８＝１１２．５（円）
より、１１３円になります。
答 １１３円
（３）
消費税が５％のとき、
１÷０．０５＝２０（円）
２÷０．０５＝４０（円）
３÷０．０５＝６０（円）
…
消費税が８％のとき、
１÷０．０８＝１２．５（円）
２÷０．０８＝２５（円）
３÷０．０８＝３７．５（円）
…
より、消費税が０円、１円、２円、…になる本体価格は下の表のようになります。
消費税が２円になる本体価格は、同じ金額になっていませんので、消費税が同じ金額になる最も高い本体価格は、２４円とわかります。
答 ２４円
（４）
支払う金額の差が１２円になるということは、消費税の差が１２円になるということです。消費税の差が１２円になる本体価格は、
１２÷（０．０８－０．０５）＝４００（円）
からになります。本体価格が４００円のとき、５％、８％ともに消費税は、
４００×０．０５＝２０（円）
４００×０．０８＝３２（円）
より、どちらも１円未満を切り捨てない金額になります。（３）より、２４円までは消費税の金額が変わらないので、支払う金額の差が１２円になる最も高い本体価格は、
４００＋２４＝４２４（円）
です。
答 ４２４円
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0)
| 合否を決める一問
