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2015年02月19日

「H26 本郷中学校 第2回 算数 5」解説

(1)
P、Q、R、Aの4つの点を通る平面で2つに切ったときの下の立体(正方形EFGHを含む)で、点Qを通り正方形EFGHと平行な正方形IJQKを考えます。

26-hongo-02-05-zu01a.jpg 

すると、上の立体と下の立体で、以下の三角形と四角形がそれぞれ合同になります。

 上の立体   下の立体
 三角形ADRと三角形QJP
 三角形ABPと三角形QKR
 四角形BCQPと四角形KIAR
 四角形CQRDと四角形IAPJ
 四角形ABCDと四角形GHEF


よって、2つの立体の表面積の差は、下の立体の色をつけた部分になります。四角形EFGHは1辺が5cmの正方形ですから、KHの長さは、

 20÷(5×4)=1(cm)

となります。また、RKの長さは、BPの長さと等しいので、1cmです。したがって、RHの長さは、

 1+1=2(cm)

です。

答 2cm


(2)
(1)の立体をさらにB、D、H、Fを含む平面で4つの立体に切ったとき、三角形ABDを含む立体と三角形EFHを含む立体は下の図のようになります。

 26-hongo-02-05-zu02b.jpg

 ここで、

 BP=1cm
 DR=5−2=3(cm)
 PF=5−1=4(cm)
 RH=2cm
 AE=5cm


となります。2つの立体の底面をそれぞれ、三角形ABD、三角形EFHと考えると、底面積はそれぞれ1辺5cmの正方形の半分ですから等しくなります。また、高さはそれぞれ、A、B、Dからの高さ、E、F、Hからの高さの平均になります。よって、求める体積比は、高さの比になりますから、

 {(1+3+0)÷3}:{(4+2+5)÷3}=4:11

です。

答 4:11

posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2015年02月17日

「H26 本郷中学校 第2回 算数 5」問題と解答

 今回は「H26年度 本郷中学校 第2回 算数 5番」です。この問題は立体図形の問題で、対称性に注目して考えると良いでしょう。それでは、がんばって解いてみて下さい!


26-hongo-02-05-q01a.jpg

posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2015年02月10日

「H26 慶應義塾普通部 算数 7」問題と解答

 今回は「H26年度 慶應義塾普通部 算数 7番」です。この問題はくふうして面積を求める問題です。与えられた直角三角形を利用して、重なっている部分の面積を求めましょう。それでは、がんばって解いてみて下さい!

26-keiof-07.jpg
posted by 主宰 at 02:00| Comment(1) | 合否を決める一問

2015年01月06日

合否を決める一問「H26 立教池袋中学校 第1回 算数 8」問題と解答

 今回は「H26年度 立教池袋中学校 第1回 算数 8番」です。この問題は割合の応用問題です。割合の問題では、どの量がもとにする量になっているのかを確認して表していきましょう。それでは、がんばって解いてみて下さい!



26-rikyo_i-01-08.jpg
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問