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2014年04月19日

合否を決める一問:「H25 早稲田中学校 第1回入試 算数 4」問題と解答

 今回は「H25年度 早稲田中学校 第1回入試 算数 4番」です。この問題は速さと比の応用の問題です。上りの速さと下りの速さの比は一定です。このことをうまく利用して考えましょう。それでは、がんばって解いてみて下さい!!

 次の文中の( ア )、( イ )、( エ )にあてはまる数字を、( ウ )に「上」か「下」を入れなさい。
 坂の途(と)中に学校、太郎の家、次郎の家、花子の家があります。太郎の家は学校より坂の上に、次郎の家は学校より坂の下にあります。
学校から太郎の家に行き、すぐにもどって学校の前を通り次郎の家に行くと65分かかります。
 学校から次郎の家に行き、すぐにもどって学校の前を通り太郎の家に行くと90分かかります。坂を下る速さは上る速さの2倍です。

 学校から太郎の家まで行くと( ア )分かかり、学校から次郎の家まで行くと( イ )分かかります。学校から次郎の家に行き、すぐにもどって太郎の家に行き、次に花子の家に行くと1時間50分かかります。また、太郎と花子が、それぞれの家から同時に学校に向かうと、学校に着く時間には5分の差ができます。花子の家は学校より坂の( ウ )にあり、学校から花子の家まで行くと( エ )分かかります。


答 ア 30  イ 20  ウ 下  エ 5 

posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2014年04月15日

合否を決める一問:「H25 巣鴨中学校 第T期入試 算数 3」解説

(1)
 Aの細ぼう1個、Bの細ぼう1個、Cの細ぼう1個は、1時間後にそれぞれ

 Aの細ぼう1個 → Aの細ぼう1個、Bの細ぼう1個
 Bの細ぼう1個 → Aの細ぼう1個、Cの細ぼう1個
 Cの細ぼう1個 → なし

となりますから、1時間後の細ぼうの数はそれぞれ
 Aの細ぼう2個、Bの細ぼう1個、Cの細ぼう1個
となります。2時間後にはそれぞれ

 Aの細ぼう2個 → Aの細ぼう2個、Bの細ぼう2個
 Bの細ぼう1個 → Aの細ぼう1個、Cの細ぼう1個
 Cの細ぼう1個 → なし

となりますから、2時間後の細ぼうの数はそれぞれ
 Aの細ぼう3個、Bの細ぼう2個、Cの細ぼう1個
となります。3時間後にはそれぞれ

 Aの細ぼう3個 → Aの細ぼう3個、Bの細ぼう3個
 Bの細ぼう2個 → Aの細ぼう2個、Cの細ぼう2個
 Cの細ぼう1個 → なし

となりますから、3時間後の細ぼうの数はそれぞれ

 
Aの細ぼう5個、Bの細ぼう3個、Cの細ぼう2個

となります。

答 A 5個 B 3個 C 2個


(2)
(1)より、

 Aの細ぼうの個数は、1時間前のAの細ぼうの個数とBの細ぼうの個数の和になることがわかります。
 Bの細ぼうの個数は、1時間前のAの細ぼうの個数になることがわかります。 
 Cの細ぼうの個数は、1時間前のBの細ぼうの個数になることがわかります。


 A、Bの細ぼうの合計は15個ですから、1時間後のAの細ぼうの個数も15個になります。
Aの細ぼうの個数はBの細ぼうの個数の3倍ですから、Bの細ぼうの個数は、

 15÷3=5(個)

とわかります。Bの細ぼうの個数は1時間前のAの細ぼうの個数と同じですから、はじめのAの細ぼうの個数は5個とわかります。よって、はじめのBの細ぼうの個数は、

 15−5=10(個)

となります。したがって、1時間後のCの細ぼうの個数は10個です。

答 10個


(3)
 はじめのAの細ぼうの個数をA0、1時間後のAの細ぼうの個数をA1、2時間後のAの細ぼうの個数をA2、……
 はじめのBの細ぼうの個数をB0、1時間後のBの細ぼうの個数をB1、2時間後のBの細ぼうの個数をB2、……
 はじめのCの細ぼうの個数をC0、1時間後のCの細ぼうの個数をC1、2時間後のCの細ぼうの個数をC2、……
とすると、

 A0=1,B0=0,C0=0 より

 A1=A0+B0=1
 B1=A0=1
 C1=B0=0

 A2=A1+B1=1+1=2
 B2=A1=1
 C2=B1=1

 A3=A2+B2=2+1=3
 B3=A2=2
 C3=B2=1

 A4=A3+B3=3+2=5
 B4=A3=3
 C4=B3=2

 A5=A4+B4=5+3=8
 B5=A4=5
 C5=B4=3

 A6=A5+B5=8+5=13
 B6=A5=8
 C6=B5=5
 
 A7=A6+B6=13+8=21
 B7=A6=13
 C7=B6=8

 A8=A7+B7=21+13=34
 B8=A7=21
 C8=B7=13

 A9=A8+B8=34+21=55
 B9=A8=34
 C9=B8=21

 A10=A9+B9=55+34=89
 B10=A9=55
 C10=B9=34

 したがって、10時間後のA、B、Cの合計は、

 A10+B10+C10=89+55+34=178(個)

になります。

答 178個
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2014年04月12日

合否を決める一問:「H25 巣鴨中学校 第T期入試 算数 3」問題と解答

 今回は「H25年度 巣鴨中学校 第T期入試 算数 3番」です。この問題は場合の数の応用問題です。細ぼうがわかれるきまりを式に表すと分かりやすくなるでしょう。それでは、がんばって解いてみて下さい!!

 3種類の細ぼうA、B、Cは、つねに1時間後に次のようになることがわかっています。

Aの細ぼう1個は、Aの細ぼう1個とBの細ぼう1個にわかれます
Bの細ぼう1個は、Aの細ぼう1個とCの細ぼう1個にわかれます
Cの細ぼう1個は、なくなります


 たとえば、A、B、Cの細ぼうが1個ずつあるとすると、1時間後にはAが2個、Bが1個、Cが1個となります。
 このとき、次の各問に答えなさい。

(1) A、B、Cが1個ずつあります。その3時間後にはA、B、Cはそれぞれ何個になりますか。
(2) A、Bが合計15個ありました。その1時間後にA、B、Cのそれぞれの個数をかぞえたところ、Aの個数はBの個数の3倍になっていました。このとき、Cは何個ですか。
(3) Aが1個だけあります。その10時間後にはA、B、Cは合計で何個になりますか。


答え
(1) A 5個  B 3個  C 2個
(2) 10個
(3) 178個

posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問