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2015年03月17日

「H26 成城中学校 第1回 算数 4」解説

(1)
 4個の○と1個の×を1列に並べるときの並べ方の数を表しますので、その並べ方は、

 ○○○○× , ○○○×○ , ○○×○○ , ○×○○○ , ×○○○○

の5通りあります。
 ○と×が合わせて5個あり、×が1個ですので、×の位置に注目して考えると、5か所のうち×の位置を1か所選ぶ選び方と同じですから、5通りと考えることもできます。


答 5

(2)
 いくつかの○と1個の×を1列に並べるときの並べ方の数を表します。その並べ方が9通りとなりますので、○と×が合わせて9個あり、×が1個の並べ方とわかります。よって、○の個数は、

 9−1=8(個)

となります。


答 8

(3)
 2個の○と2個の×を1列に並べるときの並べ方の数を表しますので、その並べ方は、

 ○○×× , ○×○× , ○××○ ,
 ×○○× , ×○×○ , ××○○

の6通りあります。


答 6

posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2015年03月14日

「H26 成城中学校 第1回 算数 4」問題と解答

 今回は「H26年度 成城中学校 第1回 算数 4番」です。この問題は約束記号の問題です。同じものを含む場合の並べ方の問題です。(1)(2)では、×の位置に注目すると良いでしょう。それでは、がんばって解いてみて下さい!


26-seijo-01-04-q01b.jpg
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2015年03月03日

「H26 ラ・サール中学校 算数 3」問題と解答

 今回は「H26年度 ラ・サール中学校 算数 3番」です。Bが一定の速さで走っているので、全体の道のりを求めてからつるかめ算を利用して考えることもできますが、ここでは、速さの比を利用して、の平地と登り坂の様子を調べてみると簡単に解くことができるようになります。それでは、がんばって解いてみて下さい!



 スタート地点からしばらく平地が続き、その後登り坂となり、さらにそのあと最初の平地の2倍の長さの平地がゴール地点まで続くコースがあります。このコースをAは平地を毎分300m、登り坂を毎分200mの速さで走り、Bは平地も登り坂も毎分250mの速さで走ったら、どちらもゴールするのに12分30秒かかりました。次の問に答えなさい。

(1) AとBが同時に走り出すとしたら、2人が途(と)中で並ぶのは走り出してから何分何秒後ですか。

(2) Aが、登り坂100mを走るときは、平地100mを走るときよりも、何秒多くかかりますか。

(3) 
このコースの登り坂の長さは何mですか。


答 (1) 4分10秒後  (2) 10秒   (3) 1250m 


posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2015年02月19日

「H26 本郷中学校 第2回 算数 5」解説

(1)
P、Q、R、Aの4つの点を通る平面で2つに切ったときの下の立体(正方形EFGHを含む)で、点Qを通り正方形EFGHと平行な正方形IJQKを考えます。

26-hongo-02-05-zu01a.jpg 

すると、上の立体と下の立体で、以下の三角形と四角形がそれぞれ合同になります。

 上の立体   下の立体
 三角形ADRと三角形QJP
 三角形ABPと三角形QKR
 四角形BCQPと四角形KIAR
 四角形CQRDと四角形IAPJ
 四角形ABCDと四角形GHEF


よって、2つの立体の表面積の差は、下の立体の色をつけた部分になります。四角形EFGHは1辺が5cmの正方形ですから、KHの長さは、

 20÷(5×4)=1(cm)

となります。また、RKの長さは、BPの長さと等しいので、1cmです。したがって、RHの長さは、

 1+1=2(cm)

です。

答 2cm


(2)
(1)の立体をさらにB、D、H、Fを含む平面で4つの立体に切ったとき、三角形ABDを含む立体と三角形EFHを含む立体は下の図のようになります。

 26-hongo-02-05-zu02b.jpg

 ここで、

 BP=1cm
 DR=5−2=3(cm)
 PF=5−1=4(cm)
 RH=2cm
 AE=5cm


となります。2つの立体の底面をそれぞれ、三角形ABD、三角形EFHと考えると、底面積はそれぞれ1辺5cmの正方形の半分ですから等しくなります。また、高さはそれぞれ、A、B、Dからの高さ、E、F、Hからの高さの平均になります。よって、求める体積比は、高さの比になりますから、

 {(1+3+0)÷3}:{(4+2+5)÷3}=4:11

です。

答 4:11

posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問