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2014年10月28日

合否を決める一問:「H25 晃華学園中学校 第1回 算数 5」解説

(1)
 Eの部屋から出る出方は、B、D、F、Hの4通りあります。

25-kouka-zu01.jpg

 ここで、Bの部屋に出た場合を考えます。Bの部屋を出る出方は、A、Cの部屋へ行く2通りあります。その後、ちょうど4回ドアを通って、Eの部屋に戻る行き方はそれぞれ1通りずつしかありませんから、Eの部屋からBの部屋に出て、Eの部屋に戻る方法は2通りです。

25-kouka-zu02.jpg

 同じように、Eの部屋からDの部屋に出る場合も、Fの部屋に出る場合も、Hの部屋に出る場合もそれぞれ2通りとなります。したがって、ちょうど4回ドアを通って、Eの部屋へ戻る方法は、

 2×4=8(通り)

となります。


答 8通り


(2)
 ちょうど5回ドアを通って、建物から外へ出る場合は、5回目にCの部屋から建物の外に出る場合です。Cの部屋へは、B、Fの部屋からしか入れません。

25-kouka-zu03.jpg

 ここで、Eの部屋からちょうど3回ドアを通って、Fの部屋へ行く方法は下の図のように2通りあります。しかし、同じドアを2回続けて通れないので、E→B→C→Fと行くことはできません。よって、1通りになります。

25-kouka-zu04.jpg


 同じように、Eの部屋からちょうど3回ドアを通って、Bの部屋へ行く方法も1通りです。したがって、ちょうど5回ドアを通って、建物から外へ出る方法は、2通りになります。

25-kouka-zu05.jpg


答 2通り


(3)ちょうど7回ドアを通って、建物から外へ出る場合は、7回目にCの部屋から建物の外に出る場合です。Cの部屋へは、B、Fの部屋からしか入れません。また、Bの部屋へは、Eの部屋からとAの部屋から、Fの部屋へは、Eの部屋からとIの部屋からしか入れません。

25-kouka-zu06.jpg

 ここで、ちょうど4回ドアを通ってEの部屋に戻る方法は(1)より8通りです。そのうち、Fの部屋からEの部屋に戻る場合は、E→B→C→F→E、E→H→I→F→Eの2通り、Bの部屋からEの部屋に戻る場合は、E→D→A→B→E、E→F→C→B→Eの2通りあり、合わせて4通りあります。この4通りは5回目以降のドアの通り方はそれぞれ1通りずつとなります。また残りの4通りについては、5回目のドアの通り方がそれぞれ2通りずつあります。よって、ちょうど4回ドアを通ってEの部屋に戻り、ちょうど7回ドアを通って、建物から外へ出る方法は、

 4×1+4×2=12(通り)

になります。また、ちょうど4回ドアを通ってAの部屋に行く方法は1通りしかありません。同じように、ちょうど4回ドアを通ってIの部屋に行く方法も1通りしかありません。

25-kouka-zu07.jpg

したがって、ちょうど7回ドアを通って、建物から外へ出る方法は、

 12+1+1=14(通り)

になります。


答 14通り

posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2014年10月25日

合否を決める一問:「H25 晃華学園中学校 第1回 算数 5」問題と解答

 今回は「H25年度 晃華学園中学校 第1回 算数 5番」です。この問題は場合の数の問題です。最後から戻して考えると解きやすいでしょう。それでは、がんばって解いてみて下さい!


 下の図のように建物の中にA〜Iまでの9つの部屋があり、各部屋に隣(となり)の部屋へ通じるドアがあります。また、Cの部屋にだけ、この建物から外へ出るドアがあります。図の点線部分はドアを表しています。いま、Eの部屋からスタートして移動していきます。ただし、E→H→Eのように、同じドアを2回続けて通らないものとします。次の各問いに答えなさい。


25-kouka-zu.jpg


(1)ちょうど4回ドアを通って、Eの部屋へ戻(もど)る方法は何通りあるか答えなさい。

(2)ちょうど5回ドアを通って、建物から外へ出る方法は何通りあるか答えなさい。

(3)ちょうど7回ドアを通って、建物から外へ出る方法は何通りあるか答えなさい。



答え

(1)8通り

(2)2通り
(3)14通り
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2014年10月16日

合否を決める一問:「H25 女子学院中学校 算数 4」解説

(1)
J校のボートとG校のボートが6分後にすれ違い終わったとき、2校のボートが進んだ距離の和は、

 4015+2.6+2.4=4020(m)

です。

25-jg-04-01.jpg

よって、J校のボートの下りの速さとG校のボートの上りの速さの和は、

 4020÷6=(分速)670(m)

 670÷1000×60=(時速)40.2(km)

となります。ここで、J校のボートの下りの速さとG校のボートの上りの速さはそれぞれ、

 J校のボートの下りの速さ=J校のボートの静水での速さ+川の流れの速さ
 G校のボートの上りの速さ=G校のボートの静水での速さ−川の流れの速さ

ですから、

 J校のボートの下りの速さ+G校のボートの上りの速さ
=J校のボートの静水での速さ+G校のボートの静水での速さ


となります。この和が時速40.2kmで、J校のボートの下りの速さが時速21kmですから、G校のボートの静水での速さは、

 40.2−21=(時速)19.2(km)

となります。


答 時速19.2km




(2)
まず、計算しやすいように速さの単位を分速にそろえます。

J校のボートの静水での速さ=19.8×1000÷60=(分速)330(m)
川の流れの速さ=3.3×1000÷60=(分速)55(m)
J校のボートの下りの速さ=330+55=(分速)385(m)

G校のはじめのボートの静水での速さ=330−5=(分速)325(m)
G校のはじめのボートの下りの速さ=325+55=(分速)380(m)
G校の途中からのボートの静水での速さ=325×(1+0.04)=(分速)338(m)
G校の途中からのボートの下りの速さ=338+55=(分速)393(m)


 ここで、A地点からB地点の11m上流のところまでの距離は、

 4015−11=4004(m)

ですから、J校のボートがB地点から11m上流のところまで進むのにかかる時間は、

 4004÷385=10.4(分間)

です。
25-jg-04-02c.jpg
 

 よって、G校のボートは、はじめ分速380mで進み、途中から分速393mで進んで、10.4分間で合わせて4004m進んだことになりますから、つるかめ算を利用して考えます。

25-jg-04-03.jpg

 分速393mで10.4分間進むと、

 393×10.4=4087.2(m)

進みます。実際に進んだ距離4004mとの差は、

 4087.2−4004=83.2(m)

です。よって、分速380mで進んだ時間は、

 83.2÷(393−380)=6.4(分間)

となります。

25-jg-04-04.jpg

したがって、G校のボートが速さを変えたのはA地点から

 380×6.4=2432(m)

のところです。



答 2432m
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2014年10月14日

合否を決める一問:「H25 女子学院中学校 算数 4」問題と解答

 今回は「H25年度 女子学院中学校 算数 4番」です。この問題は流水算の応用問題です。(1)では、速さの単位を時速にそろえて計算すると良いのですが、(2)では、時速にそろえて計算すると計算が大変になってしまうので、注意しましょう。それでは、がんばって解いてみて下さい!




 流れの速さが時速3.3kmの川の上流にA地点、下流にB地点があり、4015m離(はな)れています。J校のボートの長さは2.6m、G校のボートの長さは2.4mです。

(1) ある日、J校のボートがA地点から下流に向かって、G校のボートがB地点から上流に向かって同時に出発し、6分後にすれ違(ちが)い終わりました。この日のJ校のボートの静水(流れのないところ)での速さは時速21qです。G校のボートの静水での速さは時速何kmでしたか。(求め方)


(2) 次の日、J校とG校のボートが、A地点から下流に向かって同時に出発しました。この日のJ校のボートの静水での速さは時速19.8kmです。G校のボートは、はじめJ校のボートより毎分5m遅(おそ)かったのですが、途中から静水での速さで4%速くしたので、B地点から11m上流のところで2校のボートの先端が並びました。G校のボートが速さを変えたのはA地点から何mのところですか。(求め方)




答え

(1)時速19.2km

(2)2432m


posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問