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2016年05月24日

合否を決める一問:「H27 穎明館中学校 第1回 算数 4」解説

(1)
(ア)
  角AEG=角ABC=90°

より、EFとABは平行ですから、三角形AEGと三角形ABCは相似な三角形になります。相似比は、

  AE:AB=(20÷2):20=1:2

です。よって、

  EG:BC=1:2

より、

  EG=BC÷2=10÷2=5(cm)

となります。
ここで、三角形AEGと三角形GEPにおいて、三角形の内角の和は180°ですから、

  角EAG=180°−角AEG−角AGE
 =180°−90°−角AGE
 =90°−角AGE


となります。また、三角形AEGと三角形ABCの相似比は1:2ですから、点GはACの真ん中の点となります。さらに、三角形APCは二等辺三角形ですから、PGとACは垂直になります。よって、

  角AGP=90°

ですから、

  角EGP=角AGP−角AGE
 =90°−角AGE


となります。よって、

  角EAG=角EGP

となります。また、

  角AEG=角GEP=90°

です。よって、2組の角がそれぞれ等しいので、三角形AEGと三角形GEPは相似な三角形になります。ここで、

  AE:EG=GE:EP=10:5=2:1

となり、EG=5cmより、

  EP=2.5cm

とわかります。


答 (ア)(EG)5cm  (EP)2.5cm



(イ)
  PB=EB−EP=10−2.5=7.5(cm)
  CP=AP=AE+EP=10+2.5=12.5(cm)
  BC=10cm


よって、

  PB:BC:CP=7.5:10:12.5=3:4:5

となります。


答 (イ)(PB:BC:CP)3:4:5



(2)
(1)と同じように、AB、DCの真ん中をそれぞれ点E、点Fとし、点Aと点Cを結び、EFとの交点を点Gとします。

27-eimei-04-zu_kai01.jpg

 (1)と同じように、三角形AEGと三角形ABCは相似な三角形になります。相似比は、

 AE:AB=(40÷2):40=1:2

です。よって、

 EG=BC÷2=10÷2=5(cm)

となります。また、三角形AEGと三角形GEPも相似な三角形になります。ここで、

 AE:EG=GE:EP=20:5=4:1

となり、EG=5cmより、

 EP=5÷4=1.25(cm)

とわかります。

 PB=EB−EP=20−1.25=18.75(cm)
 CP=AP=AE+EP=20+1.25=21.25(cm)
 BC=10cm


よって、

 PB:BC:CP=18.75:10:21.25=15:8:17

となります。

27-eimei-04-zu_kai02.jpg





答 (イ)(PB:BC:CP)15:8:17
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2016年05月21日

合否を決める一問:「H27 穎明館中学校 第1回 算数 4」問題と解答

 直角三角形の3辺の比は、中学生や高校生なら、三平方の定理を使って簡単に求めることができますが、小学生はそうはいきません。小学生の場合は、3辺の比が整数になる限られた場合しか出題されません。この問題では、(1)を(ア)(イ)の手順に沿って考えると、比較的簡単に解くことができます。(2)も(1)と同じように考えると解くことができます。このような考え方が難しい問題では、出題者の誘導にしたがって考えることが基本です。それでは、頑張って解いてみてください!!


(1) 図1の長方形ABCDで、点PはAB上にあり、APとPCの長さは同じです。

27-eimei-04-zu01.jpg

(ア) 点E、点Fはそれぞれ、AB、DCの真ん中の点です。点GはACとEFの交点です。このとき、EGの長さとEPの長さをそれぞれ求めなさい。

(イ) 直角三角形PBCの3つの辺PB、BC、CPの長さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2) (1)と同様に、図2の長方形ABCDで、点PはAB上にあり、APとPCの長さは同じです。直角三角形PBCの3つの辺PB、BC、CPの長さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

27-eimei-04-zu02.jpg


答え
(1) (ア)(EG)5cm   (EP)2.5cm  (イ) (PB:BC:CP)3:4:5

(2) (PB:BC:CP)15:8:17
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問

2016年04月23日

合否を決める一問:「H27 浅野中学校 算数 3」問題と解答

 立方体の切断に関する出題は中学入試の定番です。それを一歩進めた直方体の切断を出題する学校も増えてきました。そして、難関校では角すいの切断を出題するようになってきています。この設問は基本中の基本ですから、中学受験生ならばできなければいけません。それでは、頑張って解いてみてください!!

27-asano-03.jpg
posted by 主宰 at 02:00| Comment(0) | 合否を決める一問